1. Come si calcola la volatilità annua
Maggiore è la volatilità, maggiore è l’incertezza attesa. È uno degli indicatori più usati per misurare il rischio finanziario.
Ad esempio, se un ETF ha una volatilità annua del 2%, significa che, supponendo una distribuzione normale dei rendimenti, questi tenderanno a fluttuare in media di ±2% rispetto al rendimento atteso.
Come si calcola la deviazione standard annuale (volatilità)
Nelle informazioni sui singoli asset si parla indifferentemente di volatilità annua o di deviazione standard, sempre su base annuale.
Per calcolare correttamente la volatilità, servono più rendimenti annuali storici possibili.
Il procedimento è:
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Calcolare la media dei rendimenti annui.
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Calcolare, per ogni anno, lo scarto dalla media.
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Elevare ciascuno scarto al quadrato.
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Sommare tutti gli scarti quadrati.
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Dividere per (n - 1) (con (n) numero di anni): si ottiene la varianza campionaria.
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Estrarre la radice quadrata della varianza: è la deviazione standard, ovvero la volatilità.
Es: ETF obbligazionario (rendimento 2%, volatilità 2%)
Rendimenti annui: 0,67% −0,52% 2,75% 4,67% 2,43%
Media: (0,67 - 0,52 + 2,75 + 4,67 + 2,43) / 5 = 2%
Scarti dalla media: −1,33%, −2,52%, +0,75%, +2,67%, +0,43%
Scarti quadrati: 1,77; 6,35; 0,56; 7,13; 0,18
Somma scarti quadrati: 1,77 + 6,35 + 0,56 + 7,13 + 0,18 = 15,99
Varianza: 15,99 / (5-1) = 4
Deviazione standard (volatilità): √ 4 = 2%
Significa che hai una probabilità del:
- 68,26% che il rendimento sia tra 0% (2% − 2%) e 4% (2% + 2%)
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95,44% che il rendimento sia tra −2% (2% − 2×2%) e 6% (2% + 2×2%)
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99,72% che il rendimento sia tra −4% (2% − 3×2%) e 8% (2% + 3×2%)
Attenzione:
- Il rendimento è espresso in termini nominali ovvero al lordo d'imposte e inflazione. Al netto di tutto tenderà allo 0,
- L’intervallo al 95,44% lascia fuori un 4,56% di probabilità. Questa si divide tra eventi molto positivi (destra) e molto negativi (sinistra).
Le code di sinistra, che rappresentano eventi distruttivi (perdita di lavoro, invalidità, morte), non si gestiscono con la finanza, ma con coperture assicurative, previdenziali e assistenziali.
Es: ETF azionario globale (rendimento 6%, volatilità 12%)
Rendimenti annui: 18,13% 11,39% −13,35% 3,47% 10,36%
Media: (18,13 + 11,39 - 13,35 + 3,47 + 10,36) / 5 = 6%
Scarti dalla media: +12,13%, +5,39%, −19,35%, −2,53%, +4,36%
Scarti quadrati: 147,14; 29,06; 374,36; 6,40; 19,01
Somma scarti quadrati: 147,14 + 29,06 + 374,36 + 6,40 + 19,01 = 575,9
Varianza: 575,97 / (5-1) = 143,99
Deviazione standard (volatilità): √ 143,99 = 12,00%
Significa che hai una probabilità del:
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68,26% che il rendimento sia tra −6% (6% − 12%) e +18% (6% + 12%)
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95,44% tra −18% (6% − 2×12%) e +30% (6% + 2×12%)
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99,72% tra −30% (6% − 3×12%) e +42% (6% + 3×12%)
2. Come incide il tempo sulla volatilità
Su orizzonti temporali più lunghi la volatilità tende a "diluire" le fluttuazioni [1], anche se il rischio che l'asset crolli momentaneamente all'interno del periodo considerato resta immutato.
Se la volatilità ad un anno è facile da conoscere in quanto è solitamente dichiarata nelle schede dei singoli asset, è improbabile riuscire a conoscere la volatilità dei singoli asset su orizzonti temporali più lunghi, dunque, bisogna calcolarseli.
Si creano dei "periodi mobili" che corrispondono all'orizzonte temporale scelto, nel nostro caso 5 anni. Sono intervalli temporali consecutivi di uguale durata che si sovrappongono parzialmente tra loro. Corrispondono al tempo nel quale rischi di perdere parte del tuo capitale e di non reggere emotivamente l'apnea finanziaria.
Ora rileviamo i rendimenti annualizzati del nostro investimento su tutte le finestre temporali.
Ipotizziamo che siano uguali all'esempio precedente, solo che al posto di "Rendimenti annui" abbiamo i
Rendimenti dei singoli periodi mobili: 18,13% 11,39% −13,35% 3,47% 10,36%
Media: (18,13 + 11,39 - 13,35 + 3,47 + 10,36) / 5 = 6%
Scarti dalla media: +12,13%, +5,39%, −19,35%, −2,53%, +4,36%
Scarti quadrati: 147,14; 29,06; 374,36; 6,40; 19,01
Somma scarti quadrati: 147,14 + 29,06 + 374,36 + 6,40 + 19,01 = 575,9
Varianza: 575,97 / (5-1) = 143,99
Deviazione standard (volatilità): √ 143,99 = 12,00%
La volatilità sarà uguale all'esempio precedente con l'orizzonte temporale ad un anno ma con un orizzonte temporale più lungo varierà la volatilità cumulata.
Ora, per chiarire meglio l’effetto teorico del tempo, immaginiamo sempre il caso semplificato, ma realistico analizzato in precedenza: un investimento che offre un rendimento annuo composto atteso del 6% e una volatilità annua costante del 12%.
Come varia la volatilità in un orizzonte temporale di 5 e 20 anni
La volatilità annua misura la dispersione attorno alla media di ciascun anno. Ma se consideriamo periodi più lunghi, come 5 o 20 anni, dobbiamo calcolare la volatilità cumulata, che cresce secondo la radice quadrata del tempo:
Volatilità su T anni = Volatilità annua x √ T
Nel nostro caso:
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Dopo 5 anni: 12% x √ 5 ≃ 26,83%
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Dopo 20 anni: 12% x √20 ≃ 53,66%
Significa che l’intervallo dei possibili risultati si allarga nel lungo periodo, ma non in modo lineare: raddoppiare il tempo non raddoppia la volatilità, la aumenta meno.
Investimento iniziale di 100 €,
rendimento atteso 6% annuo e volatilità annua 12%
🔹 Dopo 5 anni:
- Valore atteso: 134,99 €
- Intervallo di confidenza al 68%: tra 99,57 € e 170,29 €
- Intervallo di confidenza al 95%: tra 76,14 € e 222,70 €
🔹 Dopo 20 anni:
- Valore atteso: 332,01 €
- Intervallo di confidenza al 68%: tra 168,09 € e 491,68 €
- Intervallo di confidenza al 95%: tra 98,28 € e 840,91 €
Il risultato è che nel lungo periodo:
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La forbice tra rendimento minimo e massimo si allarga, ma…
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…la probabilità di un risultato positivo diventa sempre più alta.
In altre parole, il tempo diluisce la volatilità per anno e amplifica i benefici del rendimento atteso.
Questa è una delle ragioni fondamentali per cui gli investimenti azionari sono consigliabili su orizzonti temporali lunghi, nonostante la volatilità iniziale.
Riprendiamo ora lo stesso esercizio teorico, ma immagina che il rendimento reale, cioè al netto delle imposte e dell'inflazione, riducesse il rendimento medio annuo composto al 3% netto, ma con la stessa volatilità annua del 12%.
Investimento iniziale di 100 €,
rendimento atteso 3% annuo e volatilità annua 12%
🔹 Dopo 5 anni:
- Valore atteso: 116,18 €
- Intervallo al 68%: tra 85,70 € e 146,57 €
- Intervallo al 95%: tra 65,53 € e 191,68 €
🔹 Dopo 20 anni:
- Valore atteso: 182,21 €
- Intervallo al 68%: tra 92,25 € e 269,84 €
- Intervallo al 95%: tra 53,94 € e 461,50 €
Anche in questo scenario, l’investimento diventa tanto più vantaggioso quanto più lungo è l’orizzonte temporale, perché le probabilità che il capitale superi le imposte e l’inflazione aumentano.
Chi investe in strumenti volatili ma con un rendimento reale positivo deve accettare l’instabilità di breve, ma viene premiato nel lungo periodo.
3. Come incide la diversificazione
La diversificazione riduce il rischio complessivo di un portafoglio investendo in strumenti differenti (azioni, obbligazioni, immobili, ecc.). Poiché i rendimenti degli asset non sono perfettamente correlati, la diversificazione attenua l'impatto di perdite significative su singoli asset.
Alcuni esempi più di 100 spiegazioni:
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Un titolo o un portafoglio che perde il 50% il primo anno e poi guadagna il 50% il secondo anno: se parte da 100, scende a 50 e poi risale a 75 (50 + 50×0,5). Il rendimento complessivo è quindi -25%, con un CAGR del -13,40%.
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Un titolo o un portafoglio che guadagna il 50% il primo anno e poi perde il 50% il secondo anno: se parte da 100, sale a 150 e poi scende a 75. Il rendimento complessivo è quindi -25%, con un -13,40% all'anno.
4. Volatilità benefica
Un investimento più volatile tende a offrire rendimenti potenzialmente più alti per compensare il rischio maggiore degli investitori.
La volatilità, dunque, comporta un percorso decisamente più accidentato, ma anche la possibilità di ottenere profitti più elevati.
Questo fenomeno si basa sulla legge dei grandi numeri, dove nel lungo periodo, le oscillazioni di mercato favoriscono chi ha una strategia di investimento dinamica.
Questa volatilità benefica:
- È una volatilità che porta a evoluzione, apprendimento, miglioramento del sistema.
- È associata a fenomeni come l’antifragilità (concetto di Nassim Taleb), dove piccole perturbazioni rafforzano un sistema invece di distruggerlo;
- Sistemi antifragili → Beneficiano di piccole variazioni e usano la volatilità a proprio vantaggio (es. evoluzione biologica, adattamento dei mercati).
- Matematicamente, si può modellare con distribuzioni scalabili, dove eventi piccoli sono frequenti e aiutano il sistema ad adattarsi.
- Esempi: piccole fluttuazioni nei mercati che portano a opportunità di investimento, stress controllato nel corpo umano che rafforza la resilienza.
5. Volatilità letale
La differenza tra volatilità letale e volatilità benefica può essere spiegata scientificamente attraverso la matematica della volatilità, in particolare nel contesto della teoria del rischio, della statistica e dei sistemi complessi.
L’interpretazione della volatilità dipende dal contesto: in finanza, può essere associata al rischio di perdite o opportunità di guadagno; nei sistemi biologici o fisici, può rappresentare la stabilità o instabilità di un sistema.
La volatilità letale
- È una volatilità che causa collasso o danni irreparabili;
- È caratterizzata da eventi estremi, spesso descritti dalle code pesanti della distribuzione di Pareto o della distribuzione di Lévy, dove eventi rari e catastrofici hanno un impatto enorme;
- Sistemi fragili → Sono sensibili a grandi variazioni e possono collassare rapidamente (es. una banca con alta leva finanziaria).
- Esempi: crisi finanziarie sistemiche, terremoti distruttivi, shock biologici letali.
6. Cause della volatilità
L’aumento della volatilità dipende dai seguenti rischi:
- Episodico: caratterizzato da eventi di rischio di breve durata, il cui carattere transitorio spesso è evidente soltanto a posteriori. Nell’agosto 2024 segnali di indebolimento del mercato del lavoro americano, unitamente alla chiusura delle posizioni in carry trade, hanno causato un’impennata della volatilità che è rientrata la settimana successiva.
- Legato al ciclo economico: un aumento della volatilità legato a un rallentamento economico e al timore di una recessione. La recessione del 2001 negli Stati Uniti dopo lo scoppio della bolla delle dot-com è un esempio tipico.
- Esistenziale: la prospettiva di un crollo sistemico dell’economia e/o del sistema finanziario. Questo è un tipo di rischio di quelli che si verificano molto raramente. La crisi finanziaria globale del 2008–2009 e la fase iniziale della pandemia di Covid-19 nel 2020 sono due esempi.
7. Rapporto tra rendimento e volatilità: l'indice di Sharpe
L'indice di Sharpe valuta il rendimento aggiustato per il rischio di un investimento.
Si calcola utilizzando la seguente formula:
dove:
– ( R_p) è il rendimento atteso del portafoglio o dell’investimento.
– ( R_f) è il rendimento di un’attività priva di rischio, come i titoli di stato.
– ( sigma_p) è la deviazione standard dei rendimenti del portafoglio, che rappresenta la volatilità.
Il rendimento storico considerato può variare a seconda dell’analisi, ma spesso si utilizza un periodo annuale per ( R_p).
La volatilità storica (sigma_p) è anch’essa calcolata solitamente su base annua.
Non c’è un valore massimo per l’Indice di Sharpe; teoricamente, più alto è l’indice, migliore è il rendimento aggiustato per il rischio ottenuto. Un valore negativo indica che il rendimento del portafoglio è inferiore al rendimento dell’attività priva di rischio. Un valore di 1 o superiore è generalmente considerato accettabile, mentre un valore di 2 o superiore è considerato eccellente.
COLLEGAMENTO TRA VOLATILITA’ LETALE / BENEFCA E L’INDICE DI SHARPE
L’indice di Sharpe utilizza la volatilità totale, senza distinguere tra la volatilità benefica (che porta a guadagni) e la volatilità letale (che porta a perdite). Tuttavia, possiamo analizzare come Sharpe si collega a questi due tipi di volatilità:
A – Volatilità benefica e Indice di Sharpe
- Se la volatilità è dovuta a oscillazioni contenute e controllate, il portafoglio può adattarsi ai cambiamenti del mercato, sfruttando le opportunità di guadagno;
- Se il rendimento cresce più della volatilità, allora Sharpe aumenta, indicando un miglioramento dell’efficienza del portafoglio.
B – Volatilità letale e Indice di Sharpe
- Se la volatilità proviene da eventi estremi e imprevedibili (crisi finanziarie, crolli di mercato), i drawdown distruggono i rendimenti.
- In questo caso, Sharpe diminuisce drasticamente, segnalando un aumento del rischio non compensato da adeguati guadagni;
- Gli eventi letali sono spesso descritti da code pesanti (modelli di distribuzione di Lévy o Pareto) e rendono inefficaci le strategie di ottimizzazione basate sulla deviazione standard;
- Esempio pratico: investimenti con alta leva finanziaria in mercati illiquidi (es. LTCM nel 1998) → elevati Sharpe ex-ante, ma vulnerabilità a volatilità letale.
COME GESTIRE LE DUE VOLATILITA’ NELL’INDICE DI SHARPE
L’INDICE DI SORTINO
L’Indice di Sortino è una variante di Sharpe che distingue tra la volatilità positiva (benefica) e negativa (letale) permettendo di:
- Premiare gli asset che beneficiano di piccole variazioni.
- Penalizzare le strategie fragili esposte a grandi crolli di mercato.
Approcci alternativi:
- Value at Risk (VaR) e Expected Shortfall (ES) → misurano il rischio di eventi estremi.
- Modelli asimmetrici GARCH → distinguono tra volatilità positiva e negativa.
L’indice di Sharpe non distingue tra volatilità benefica e letale, ma può essere integrato con metriche come l’indice di Sortino per valutare meglio il rischio asimmetrico. Investire in asset antifragili riduce la volatilità letale e aumenta il rapporto rischio/rendimento, migliorando l’indice di Sharpe nel lungo termine.
8. Considerazioni finali
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La volatilità annua misura il rischio di un investimento su base annuale, calcolata come deviazione standard dei rendimenti storici.
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Il rischio annualizzato tende a diminuire con l'aumentare dell'orizzonte temporale, ma possono comunque verificarsi drawdown profondi durante il percorso di investimento.
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La diversificazione riduce il rischio complessivo di portafoglio, mitigando l'impatto delle oscillazioni negative su singoli asset e aumentando la probabilità di rendimenti positivi nel lungo periodo.
